全球播报:怎样求解一元二次方程（四种）

怎样求一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)的在实数域上的解（即实根）？

我提供四种方法

(相关资料图)

一、公式法

二、配方法

三、直接开平方法

四、因式分解法

下面我一一讲解！

工具/原料

• 一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)

方法 一、公式法

1. 1

   先判断△=b²-4ac，

   若△<0原方程无实根；

2. 2

   若△=0，

   原方程有两个相同的解为：

   X=-b/（2a）；

3. 3

   若△>0，

   原方程的解为：

   X=（（-b）±√（△））/（2a）。

   END

方法二、配方法

1. 1

   先把常数c移到方程右边得：

   aX²+bX=-c

2. 2

   将二次项系数化为1得：

   X²+（b/a）X=- c/a

3. 3

   方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

   X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

4. 4

   方程化为:

   （b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

5. 5

   ①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；

   ②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

   ③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

   END

方法三、直接开平方法

1. 1

   形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

   END

方法四、因式分解法

1. 1

   将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

   END

注意事项

• 方法中“√”字样为开根号。

• 公式法和配方法具有通用性，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的一元二次方程。